Question

下列四個命題中正確的命題序號是（　　）
①向量

a

，

b

共線的充分必要條件是存在實數λ使

a

=λ

b

成立．
②鐵路動車從杭州出發經寧波到福州共有m車站，為適應客運需要準備新增n（n＞1）個車站，則客運車票增加了58種的必要條件是n=2．
③ysinθ-cosθ=2y（θ∈[0，π]）成立的充分必要條件是|2y|≤

1+y2

．
④已知U為全集，則x∈C_U（A∩B）的充分條件是x∈（C_UA）∩（C_UB）．

• A、②④
• B、①②
• C、①③
• D、③④

Answer 1

分析：對于①要知道兩非零向量共線的充要條件
對于②此題由題意的新增加的車票總數為A_m+n²-A_m²=58
對于③由式子特點聯想三角函數的輔助角公式加以判斷
對于④有韋恩圖及集合交集并集和補集的概念可以加以判斷

解答：解：對于①由不為零向量的兩向量共線的充要條件才是存在實數λ使

a

=λ

b

成立，故①錯．
對于②由題意得：A_m+n²-A_m²=（m+n）（m+n-1）-m（m-1）=58 （m，n∈N）?n（2m+n-1）=58?

n=1 2m+n-1=58

或 

n=2 2m+n-1=29

或 

n=58 2m+n-1=1

或 

n=29 2m+n-1=2

解值得

n=1 m=29

或

n=2 m=14

有必要條件的概念知②正確
對于③有充分必要條件可知取y=1使|2y|≤

1+y2

成立，但ysinθ-cosθ=2y?sinθ-cosθ=2在θ∈[0，π]上沒有θ使得該式子成立，故③的充要條件錯．
有此題義及交集并集和補集概念，由韋恩圖可知④正確
故答案為：A

點評：考查了向量共線的充要條件，還考查了排列的知識，三角函數的輔助角公式，集合中的交集并集及補集等概念．