Question

已知復數z₁=3-i，|z₂|=2，則|z₁-z₂|的最大值為

2+

10

．

Answer 1

分析：設z₂=2（cosθ+isinθ），則z₁-z₂=3-2cosθ-（1+2sinθ）i．利用復數模的計算公式可得|z₁-z₂|=

(3-2cosθ)2+(1+2sinθ)2

=

14-4 10 sin(θ+α)

，當且僅當sin（θ+α）=-1時，則|z₁-z₂|取得最大值．

解答：解：設z₂=2（cosθ+isinθ），則z₁-z₂=3-2cosθ-（1+2sinθ）i．
∴|z₁-z₂|=

(3-2cosθ)2+(1+2sinθ)2

=

14-4 10 sin(θ+α)

，
當且僅當sin（θ+α）=-1時，則|z₁-z₂|取得最大值

14+4 10

=2+

10

．
故答案為2+

10

．

點評：熟練掌握復數的運算法則和模的計算公式是解題的關鍵．