Question

已知復數z₁=3-i，z₂ 是復數-1+2i 的共軛復數，則復數

i

z1

-

z2

4

的虛部為

 

．

Answer 1

分析：利用共軛復數的定義求出z₂，對所求的復數分子和分母同乘以3+i，再進行化簡并整理出實部和虛部即可．

解答：解：∵z₂ 是復數-1+2i 的共軛復數，∴z₂=-1-2i，
∴

i

z1

-

z2

4

=

i

3-i

-

-1-2i

4

=

i(3+i)

(3-i)(3+i)

-

-1-2i

4

=

-1+3i

10

+

1+2i

4

=

3

20

+

4

5

i，則它的虛部是

4

5

，
故答案為：

4

5

．

點評：本題考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i 的冪運算性質，共軛復數的定義的應用，兩個復數相除時需要分子和分母同時除以分母的共軛復數進行化簡．