Question

【題目】（本小題滿分12分）

某學校簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其日均課外閱讀時間：（單位：分鐘）進行調查，結果如下：

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”

（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動．

①求抽取的4為同學中有男同學又有女同學的概率；

②記抽取的“讀書迷”中男生人數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）320 （2） ，

【解析】試題分析：抽取的100名同學讀書時間不低于60分鐘的有8人，占，估計出4000名同學中“讀書迷”的人數，8名同學中有3名男生5名女生，抽取4名有男生又有女生的對立事件是只抽取4名女生，利用對立事件概率公式求出， 表示抽取的男生人數可取值為0，1，2，3，分四種情況求出對應的概率值及數學期望.

試題解析：

（Ⅰ）設該校4000名學生中“讀書迷”有x人，則＝，解得x＝320.

所以該校4000名學生中“讀書迷”有320人．

（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同學既有男同學，又有女同學的概率

P＝＝．

（ⅱ）X可取0，1，2，3．

P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，

X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．