Question

（本小題滿分12分)如圖， 在直角梯形中，
∥
點分別是的中點，現將折起，使,
（1）求證：∥平面;
（2）求點到平面的距離．

Answer 1

.解（1）連結AC,底面ABCD是正方形，AC交BD于點F，且F是AC中點
又點E為PC中點，EF∥PA,
∥平面PAD                         -------------5分
（2）設點A到平面PBC的距離為h。PD底面ABCD，PDBC,
又DCBC,DCPC=D,BC面PDC，BCPC.
又由PDDC,PD=DC=2,得PC=,
從而          --------------------8分
另一方面，由PD底面ABCD，ABBC，且PD=AB=BC=2，得

而,從而得：，
即點A到平面PBC的距離為.                       ----------12分   

試題分析：（1）欲證EF∥平面APG，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證AP與平面EFG內一直線平行即可，取AD中點M，連接FM、MG，由條件知EF∥DC∥MG，則E、F、M、G四點共面，再根據三角形中位線定理知MF∥PA，滿足定理所需條件；
（2）利用等體積法來表示得到高度問題。
點評：解決該試題的關鍵是通過利用三就愛哦行的中位線來得到平行線，然后借助于線線平行來得到線面平行的證明。同時利用等體積法求解高度問題。