Question

求值：
（1）（lg5）²+lg2×lg50；       
（2）

3

cos10°

-

1

sin10°

．

Answer 1

分析：（1）利用lg2+lg5=1，即可求得lg2×lg50+（lg5）²的值；
（2）通分后，利用兩角差的正弦公式整理即可得到答案．

解答：解：（1）lg2×lg50+（lg5）²
=lg2×（1+lg5）+（lg5）²
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2
=1；
（2）

3

cos10°

-

1

sin10°

=

3 sin10°-cos10°

cos10°sin10°

=

2sin(10°-30°)

1 2 sin20°

=

4sin(-20°)

sin20°

=-4

點評：本題考查對數的運算性質以及三角函數的求值問題，掌握對數的運算性質以及三角恒等變換的技巧是關鍵，屬于基礎題．