Question

（理）已知正三棱錐的側面與底面所成的二面角為45°，則該正三棱錐的側棱與底面所成角為

arctan

1

2

（用反三角函數表示）．

Answer 1

分析：設正三棱錐為P-ABC，作正棱錐P-ABC的高PD，作PE垂直于AB，連接DE，則角PED為45°，PD=DE，D為底面的中心，CD=AD=BD=2DE，所以AD=2PD，由此能求出該正三棱錐的側棱與底面所成角的大小．

解答：解：設正三棱錐為P-ABC，
作正棱錐P-ABC的高PD，作PE垂直于AB，連接DE，則角PED為45°，PD=DE，D為底面的中心，
CD=AD=BD=2DE，
所以AD=2PD，
所以tan∠PAD=

PD

AD

=

1

2

，
所以該正三棱錐的側棱與底面所成角為：arctan

1

2

．
故答案為：arctan

1

2

．

點評：本題考查二面角的平面角及其求法，解題時要認真審題，注意合理地化立體問題為平面問題，注意反三角函數的應用．