Question

.在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.給出如下四個結論：
①2011∈[1]
②-3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”.

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

解析：①2011=2010+1=402×5+1∈[1],正確；由-3=-5+2∈[2]可知②不正確；根據題意信息可知③正確;若整數a，b屬于同一類，不妨設a，b∈[k]={5n+k丨n∈Z},則a=5n+k,b=5m+k,n,m為整數，a-b=5(n-m)+0∈[0]正確,故①③④正確,答案應選C。

略