Question

正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的側面是正方形，若底面的邊長為a，則該正六棱柱的外接球的表面積是（　　）

A．4πa²

B．5πa²

C．8πa²

D．10πa²

Answer 1

分析：求出該正六棱柱的外接球的半徑，然后求出表面積．

解答：解：正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的側面是正方形，若底面的邊長為a，
底面對角線的長度為：2a；
所以該正六棱柱的外接球的半徑為：

1

2

(2a)2+a2

=

5

2

a．
所以該正六棱柱的外接球的表面積是：4πr²=4π×(

5

2

a)2=5πa²．
故選B．

點評：本題考查幾何體的表面積的求法，空間想象能力，計算能力．