【題目】設
.若滿射
，滿足：對任意的
，
，則稱
為“和諧函數”.記 
，
.設“和諧映射”為滿足條件：存在正整數
，使得（1）當
時，若
，
，則
；（2）若 ，，則
，求的最大可能值.
【答案】1008
【解析】
一方面，注意到2017為素數.
設
為模2017的一個原則，則關于模2017的半階為1008.
令
.
因為
，所以，
遍歷模2017的完系.
于是，映射
為滿射.
又
，即
，
故這樣定義的
為“和諧映射”.
據的定義知
.
此時，由
，得
.
注意到，關于模2017的半階為1008.
故
.
從而，所求的
.
另一方面，作凸2017邊形
，記作圖
.
按如下規(guī)則連線：若
，
，則連線段
.
顯然，所連線段為圖的對角線，且所連的線段沒有重復.否則，若存在兩條連線相同，即存在
，及
，使得
，且
或
.
則
.
注意到，
，這與題設條件矛盾.故所連對角線沒有重復.
因為共連有
條線段，而凸2017邊形共有2017×2017條線段，
所以，
.
綜上，所求
的最大值為1008.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝
，其中a為常數．
（1）當a＝1時，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間(0，e]上的最大值為－2，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)某農產品近幾年的產量統計如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根據表中數據，建立
關于的線性回歸方程
；
（Ⅱ）根據線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農產品的年產量.
附:對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.(參考數據:
，計算結果保留小數點后兩位）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成
， 
， 
， 
， 
， 
六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：
（1）求分數
內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數；
（3）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正四棱柱
中，底面邊長為
，側棱長為
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值；
（3）設
為截面
內-點（不包括邊界），求到面
，面
，面
的距離平方和的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，左頂點
到直線
的距離
，
為坐標原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
兩點，若以
為直徑的圓經過坐標原點，證明：到直線的距離為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查患胃病是否與生活不規(guī)律有關，在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）
A.
越大，“患胃病與生活不規(guī)律沒有關系”的可信程度越大.
B. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律有關系”的可信程度越小.
C.若計算得
，經查臨界值表知
，則在
個生活不規(guī)律的人中必有
人患胃病.
D.從統計量中得知有
的把握認為患胃病與生活不規(guī)律有關，是指有
的可能性使得推斷出現錯誤.
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