Question

已知θ∈R，則直線xsinθ-

3

y+1=0的傾斜角的取值范圍是

 

Answer 1

分析：先利用正弦函數的有界性求出斜率的范圍，由斜率的范圍求出傾斜角的范圍．

解答：解：設直線的傾斜角為 α，則 tanα=

3

3

sinθ，
∵-1≤sinθ≤1，
∴-

3

3

≤tanα≤

3

3

，
又  α 的范圍為[0°，180°），
∴0°≤α≤30°或 150°≤α＜180°，
故答案為[0°，30°]∪[150°，180°）．

點評：本題考查直線的傾斜角與斜率的關系，正弦函數的有界性以及傾斜角的取值范圍．