Question

設p：f（x）=e^x+2x²+mx+1在[0，+∞）內單調遞增，q：m≥-5，則p是q的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：首先求出函數的導數，然后根據導數與函數單調性的關系求出m的范圍，最后根據它們范圍的大小判斷誰能推出誰，從而確定充要條件即可．

解答：解：由題意得f′（x）=e^x+4x+m，
∵f（x）=e^x+2x²+mx+1在[，+∞）內單調遞增，
∴f′（x）≥0，
即e^x+4x+m≥0，
∴m≥-e^x-4x≥-1，
即p：m≥-1
∴q不能⇒p，p⇒q
則p是q的充分不必要條件，
故選A

點評：掌握函數導數與單調性的關系．本題主要考查利用導數研究函數的單調性的這一性質，值得注意的是，要在定義域內求解單調區間．