Question

設(shè)p：f（x）=e^x+2 x²+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥0，則p是q的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出m的范圍，最后根據(jù)它們范圍的大小判斷誰能推出誰，從而確定充要條件即可．

解答：解：由題意得f′（x）=e^x+4x+m，
∵f（x）=e^x+2x²+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴f′（x）≥0，
即e^x+4x+m≥0，
∴m≥-e^x-4x＞-1，
∴p不能⇒q，q⇒p
則p是q的必要不充分條件，
故選B．

點(diǎn)評：掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的這一性質(zhì)，值得注意的是，要在定義域內(nèi)求解單調(diào)區(qū)間．