Question

【題目】已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件： ①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；
②存在兩條平行直線a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；
③存在兩條異面直線a，b，使得aα，bβ，a∥β，b∥α；
④存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．
其中可以推出α∥β的條件個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當α、β不平行時，不存在直線a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥βα∥β，故①正確； 對②，∵a∥b，aα，bβ，a∥β，b∥α時，α、β位置關系不確定②不正確；
對③，異面直線a，b．∴a過上一點作c∥b；過b上一點作d∥a，則 a與c相交；b與d相交，根據線線平行線面平行面面平行，正確
對④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正確．
故選B．
根據垂直于同一直線的兩平面平行，判斷①是否正確；
利用線線平行，線面平行，面面平行的轉化關系，判斷②是否正確；
借助圖像，分別過兩平行線中一條的二平面位置關系部確定，判斷③的正確性；
根據垂直于同一平面的兩平面位置關系部確定來判斷④是否正確．