Question

設P：關于x的不等式：|x-4|+|x-3|＜a的解集是φ，Q：函數y=lg（ax²-x+a）的定義域為R． 如果P和Q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先解出兩個命題為真時參數的取值范圍，再由P和Q有且僅有一個正確，其等價于P真Q假或Q假P真，分別解出這兩種情況下的參數的取值范圍，再取它們的并集即可求得a的取值范圍

解答：解：使P正確的a的取值范圍是：a≤1…（4分）
Q正確?ax²-x+a＞0恒成立                             …（5分）
∵當a=0時，ax²-x+a＞0不能對一切實數恒成立，…（6分）
∴Q正確?

a＞0 △=1-4a2＜0

…（7分）?a＞

1

2

…（8分）
∴若P正確而Q不正確，則a≤

1

2

，
若Q正確而P不正確，則a＞1．                           …（10分）
∴所求a的取值范圍是：a≤

1

2

或a＞1

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是理解“若兩個命題僅有一個為真”，將其分為兩種情況求解，再取它們的并集，此處是一個易錯點，易因為邏輯關系不清，將求并集理解成求交集，做題時要理順邏輯關系，本題是命題中的重要題型