Question

如圖，某化工集團(tuán)在一條河流的上、下游分別建有甲、乙兩家化工廠(chǎng)，其中甲廠(chǎng)每天向河道內(nèi)排放污水2萬(wàn)m³，每天流過(guò)甲廠(chǎng)的河水流量是500萬(wàn)m³（含甲廠(chǎng)排放的污水）；乙廠(chǎng)每天向河道內(nèi)排放污水1.4萬(wàn)m³，每天流過(guò)乙廠(chǎng)的河水流量是700萬(wàn)m³（含乙廠(chǎng)排放的

污水）.由于兩廠(chǎng)之間有一條支流的作用，使得甲廠(chǎng)排放的污水在流到乙廠(chǎng)時(shí)，有20%可自然凈化.假設(shè)工廠(chǎng)排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠(chǎng)上游及支流均無(wú)污水排放. 根據(jù)環(huán)保部門(mén)的要求，整個(gè)河流中污水含量不能超過(guò)0.2%，為此，甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)都必須各自處理一部分污水.

（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個(gè)化工廠(chǎng)每天各自處理的污水分別為x、y萬(wàn)m³，試根據(jù)環(huán)保部門(mén)的要求寫(xiě)出x、y所滿(mǎn)足的所有條件；

（Ⅱ）已知甲廠(chǎng)處理污水的成本是1200元/萬(wàn)m³，乙廠(chǎng)處理污水的成本是1000元/萬(wàn)m³，在滿(mǎn)足環(huán)保部門(mén)要求的條件下，甲、乙兩個(gè)化工廠(chǎng)每天應(yīng)分別各自處理污水多少萬(wàn)m³，才能使這兩個(gè)工廠(chǎng)處理污水的總費(fèi)用最小？最小總費(fèi)用是多少元？

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）甲、乙兩廠(chǎng)每天應(yīng)分別處理1萬(wàn)m³、0.8萬(wàn)m³污水，

才能使兩廠(chǎng)處理污水的總費(fèi)用最小，且最小總費(fèi)用是2000元

解析:

（Ⅰ）據(jù)題意，x、y所滿(mǎn)足的所有條件是，    （4分）

即.                                                           （6分）

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩廠(chǎng)處理污水的總費(fèi)用為z元，則

目標(biāo)函數(shù)z＝1200x＋1000y＝200(6x＋5y).                                       （7分）

作可行域，如圖.                                                            （10分）

平移直線(xiàn)l：6x＋5y=0，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0.8)時(shí)，

z取最大值，此時(shí)z＝1200×1＋1000×0.8＝2000（元）.                         （12分）

故甲、乙兩廠(chǎng)每天應(yīng)分別處理1萬(wàn)m³、0.8萬(wàn)m³污水，

才能使兩廠(chǎng)處理污水的總費(fèi)用最小，且最小總費(fèi)用是2000元.                     （13分）