Question

用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻，且表面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器(如右圖)設容器高為h米，蓋子邊長為a米，

(1)求a關于h的解析式；
(2)設容器的容積為V立方米，則當h為何值時，V最大？求出V的最大值(求解本題時，不計容器厚度)

Answer 1

(1) (2)當h=1米時，V有最大值，V的最大值為立方米

①設h′是正四棱錐的斜高，由題設可得：
 消去
②由 (h＞0)
得
所以V≤，當且僅當h=即h=1時取等號
故當h=1米時，V有最大值，V的最大值為立方米。