Question

【題目】【2017屆云南曲靖一中高三文上學(xué)期月考四】已知函數(shù)．

（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；

（2）求的范圍，使得恒成立．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）

，列表可得：的極大值為；（2）原命題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，再利用導(dǎo)數(shù)工具求得當(dāng)時(shí)，恒成立．

試題解析：（1）（）,

∵是的極值點(diǎn)，

∴，解得，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)變化時(shí)：

		極大值		極小值

∴的極大值為．

（2）要使得恒成立，即時(shí)，恒成立，

設(shè)，

則．

①當(dāng)時(shí)，由得單調(diào)減區(qū)間為，由得單調(diào)增區(qū)間為，

∴，得；

②當(dāng)時(shí)，由得單調(diào)減區(qū)間為，由得單調(diào)增區(qū)間為，，

此時(shí)，不合題意；

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，不合題意；

④當(dāng)時(shí)，由得單調(diào)減區(qū)間為，由得單調(diào)增區(qū)間為，，

此時(shí)，不合題意．

綜上所述，時(shí)，恒成立．