Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點．

(1)求證：MN//平面ACC1A1；

(2)求點N到平面MBC的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)連結，結合幾何關系可證得，結合線面平行的判斷定理可得MN//平面ACC1A1；

(2)由題意可得： ，且點M到平面的的距離為，利用三棱錐轉換頂點體積相等可得點N到平面MBC的距離為 .

試題解析：

(1)證明：如圖，連接,

因為該三棱柱是直三棱柱，,則四邊形為矩形，

由矩形性質得過的中點M,

在中，由中位線性質得，

又，,

.

(2)解：，,

又點M到平面的，

設點與平面的距離為，

由可得，

即，

解得，即點到平面的距離為.