Question

已知以點C（t，）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于兩點O，A與y軸交于兩點O，B，其中O為原點。
（1）求△OAB的面積；
（2）設直線y=-2x+4與圓C交于M，N兩點，若|OM|=|ON|，求圓的方程。

Answer 1

解：（1）∵圓C過原點O，
∴
圓C的方程為，
令x=0得y₁=0，
令y=0得，
∴；
（2）∵
∴OC垂直平分線段MN，
∵，
∴
∴直線OC的方程為，
由，解得t=2或t=-2，
當t=2時，圓心C（2，1），半徑，
此時圓心C到直線y=-2x+4的距離，
圓C與直線y=-2x+4相交于兩點，
當t=-2時，圓心，
此時圓心C到直線y=-2x+4的距離
圓C與直線y=-2x+4不相交，不合題意，舍去，
故圓C的方程為。