Question

(本小題滿分12分)

如下圖，O₁（– 2，0），O₂（2，0），圓O₁與圓O₂的半徑都是1，

過動點(diǎn)P分別作圓O₁、圓O₂的切線PM、PN(M、N分別為切點(diǎn))，使得．求動點(diǎn)P的軌跡方程；

若直線交圓O₂于A、B，又點(diǎn)C（3，1），當(dāng)m取何值時，△ABC的面積最大？

Answer 1

解：(1) ∵

∴

設(shè)P（x，y），則

整理得，即為所求     6分

        (2) (方法一) ∵

∴ AB∥O₂C

∴ S_△ABC =

(d為O₂到AB的距離)，而

∴

當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號

而

∴ 時，△O₂AB的面積最大．     12分

   

C到AB的距離

∴

當(dāng)或– 3時，S取得最大值，而m = – 1，– 3滿足①式

∴ m = – 1或 – 3 12分