Question

（本小題滿分12分）
（如右圖） 在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中,

(1)證明:平面AB₁D₁∥平面BDC₁
(2)設M為A₁D₁的中點,求直線BM與平面BB₁D₁D所成角的正弦值.

Answer 1

(1)(略)     (2) 

對于第一問先在平面AB₁D₁找兩條相交直線AB_1，AD₁分別平行于平面BDC₁
由面面平行的判定定理就可以證明平面AB₁D₁∥平面BDC₁;第二問過M點作的垂線交于點E,連接BE，可證∠MBE為線BM與平面BB₁D₁D所成角，然后解三角形求出角的正弦值。