Question

（本小題滿分12分）
為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高情況的統計圖如下：

（Ⅰ）估計該校男生的人數；
（Ⅱ）估計該校學生身高在170~185cm之間的概率；
（Ⅲ）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率.

Answer 1

（Ⅰ）400
（Ⅱ）
（Ⅲ）

本題主要考查統計里面的分層抽樣，及古典型概率問題．
（Ⅰ）樣本中男生人數為40 ，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數為400.
（Ⅱ）由統計圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在170~185cm之間的頻率故有估計該校學生身高在170~180cm之間的概率
（Ⅲ）樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，
 樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，
從上述6人中任取2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人的所有可能結果數為15，至少有1人身高在185~190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率
點評：本題是我們平時統計里常考的題，只要概念掌握的好，前兩問很容易得滿分，第三問就要我們能夠熟練運用樹狀圖表示基本事件了，這樣即要求不重也不能漏，需要考生做題細心．