Question

在數列中,,且對任意的都有.
(1)求證:是等比數列；
(2)若對任意的都有,求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）取倒數，則可知，陪湊變形來得到證明。
（2）

試題分析：解:（1）根據題意，由于，，故結合等比數列的定義可知滿足題意，故可知是等比數列。
(2)由(1)可得,即,,
于是所求的問題:“對任意的都有成立”可以等價于問題:“對任意的都有成立”.
若記,則顯然是單調遞減的,故.
所以,實數的取值范圍為. 12分
點評：解決的關鍵是根據數列的遞推關系，以及數列的單調性來求解，屬于基礎題。