如圖，在四棱錐
中，平面
平面
；
，
，
，
.
（1）證明：
平面；
（2）求直線
與平面
所成的角的正切值.
（1）詳見(jiàn)解析；（2）
.
解析試題分析：（1）連結(jié)
，在直角梯形
中，由勾股定理證明
，再證平面
平面，從而
平面；（2）在直角梯形中，證明
，再證
平面.
作
于
的延長(zhǎng)線交于
，連結(jié)
，證明
平面，從而可得
是直線
與平面所成的角.在
中，求
，在
中，求，在
中，求
，
即得直線與平面所成的角的正切值.
（1）連結(jié)，在直角梯形中，由
，
得
，
由
得
，即，
又平面平面，從而平面.
（2）在直角梯形中，由，
得，
又平面平面，所以平面.
作于的延長(zhǎng)線交于，連結(jié)，則平面，
所以是直線與平面所成的角.
在中，由
，
，得
，
，
在中，
，
，得
，
在中，由，得
，
所以直線與平面所成的角的正切值是.
考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，線面所成的角.
小題狂做系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，矩形
中，
平面
，
，
為
上的點(diǎn)，
且
平面
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
(1)求證：AF∥平面BCE；
(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱
中，點(diǎn)
在邊
上，
（1）求證：
平面
；
（2）如果點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，求證：
//平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
是平行四邊形，
，
，
面
，設(shè)
為
中點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上且
．
（1）求證：
平面
；
（2）設(shè)二面角
的大小為
，若
，求
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本題滿分14分)
如圖1，直角梯形
中, 四邊形
是正方形,
,
.將正方形沿
折起，得到如圖２所示的多面體,其中面
面
,
是
中點(diǎn)．
(1) 證明：
∥平面
；
(2) 求三棱錐
的體積.
圖１ 圖２
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點(diǎn).
（1）求證：PA//平面BDM；
（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.
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中,
，底面
為梯形，
，
，且
.（10分）
;
的余弦值.
中，
，
，
，
，
，
分別是棱
，
，
， 
，
，
的中點(diǎn).求證：
∥平面
；
⊥平面
.