Question

若方程ln（x-1）+x-1=0的根為x=m，則

1. A.
   -1＜m＜0
2. B.
   0＜m＜1
3. C.
   2＜m＜3
4. D.
   1＜m＜2

Answer 1

D
分析：先將方程的根的范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)范圍問題，再利用函數(shù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理即可得m的范圍
解答：設(shè)f（x）=ln（x-1）+x-1，則函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)
∵f（2）=1＞0，x→1時(shí)，f（x）→-∞
∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（1，2）上
即方程ln（x-1）+x-1=0的根在（1，2）上
∴1＜m＜2
故選 D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與函數(shù)零點(diǎn)間的關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)范圍的方法