Question

若方程ln（x-1）+x-1=0的根為x=m，則（ ）
A．-1＜m＜0
B．0＜m＜1
C．2＜m＜3
D．1＜m＜2

Answer 1

【答案】分析：先將方程的根的范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點范圍問題，再利用函數(shù)單調(diào)性和零點存在性定理即可得m的范圍
解答：解：設(shè)f（x）=ln（x-1）+x-1，則函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)
∵f（2）=1＞0，x→1時，f（x）→-∞
∴函數(shù)f（x）的零點在（1，2）上
即方程ln（x-1）+x-1=0的根在（1，2）上
∴1＜m＜2
故選 D
點評：本題考查了方程的根與函數(shù)零點間的關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理判斷零點范圍的方法