Question

M、N、P分別是正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中棱CC₁、BC、CD的中點，求證：A₁P⊥面DMN.

 

Answer 1

解析：

建立上圖所示的空間直角坐標系.

設正方體棱長為2,則D（0，0，0），A₁（2，0，2），P（0，1，0），M（0，2，1），N（1，2，0），∴向量=（-2，1，-2），=（0，2，1），=（1，2，0）.

∴·=0，·=0.

∴⊥，⊥.   

故A₁P⊥面DMN.