Question

若直線l經過點P（1，2），并且與點A（2，3）和點B（0，-5）的距離相等，求直線l的方程．

Answer 1

分析：當A與B在所求的直線兩側時，顯然所求直線為x=1；當A與B在直線同側時，根據兩點到所求直線的距離相等得到直線AB與所求的直線平行即斜率相等，利用A和B的坐標求出直線AB的斜率即為所求直線的斜率，寫出所求直線方程即可．

解答：解：根據題意，分情況討論可得：
（1）當兩個點A（2，3），B（0，-5）在所求直線的異側時，此時直線的斜率不存在，即滿足題意的直線方程為x=1；
（2）當A（2，3），B（0，-5）在所求直線同側時，所以得到直線AB與所求的直線平行，
又因為k_AB=4，
所以所求的直線斜率為4，
∴直線方程為y-2=4（x-1），化簡得：4x-y-2=0，
所以滿足條件的直線為4x-y-2=0，或x=1

點評：考查學生掌握兩條直線平行時斜率的關系，會分情況討論分別得到滿足條件的直線，會根據一點坐標和斜率寫出直線的方程．