Question

【題目】已知拋物線 ，直線 與 交于 ， 兩點，且 ，其中 為坐標原點.
（1）求拋物線 的方程；
（2）已知點 的坐標為（-3,0），記直線 、 的斜率分別為 ， ，證明： 為定值.

Answer 1

【答案】
（1）解：設 ， ，聯立方程組 ，消元得 ，
所以 ， ．又 所以 ，從而
（2）解：因為 ， ，
所以 ， ．因此
．
又 ， ，所以
即 為定值
【解析】(1)根據題意聯立直線和拋物線的方程消元，得到關于y的一元二次方程結合韋達定理分別求出 y1 + y 2、 y1 y2的值，把上式代入到向量數量積的坐標公式即可求出p的值。(2)根據題意由斜率的坐標公式分別求出 k1、 k2的代數式，再結合韋達定理把數值代入到要求證的代數式，整理可得出結論。