【題目】在平行四邊形
中，
，
，過
點作
的垂線，交的延長線于點
，
.連結
，交
于點
，如圖1，將
沿折起，使得點到達點
的位置，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
為
的中點，
為的中點，且平面
平面，求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析； （2）
.
【解析】
（1）先求得
，
，可得
，結合
，可得
，
，
，可證明
平面
，利用面面垂直的判定定理可得平面
平面
；（2）由面面垂直的性質可得
平面
，取
的中點為
，連結
，則
，可證明
平面，由此利用棱錐的體積公式可得三棱錐
的體積.
（1）如題圖1，在
中，
，
，所以.
在
中，
，所以.
所以.
如題圖2，
，
.又因為，所以，，，
所以平面，又因為
平面，所以平面平面.
（2）解法一：因為平面
平面，
平面
平面
，
平面
，，所以平面.
取的中點為，連結，則，所以平面.
即為三棱錐的高.
且
.
因為，三棱錐的體積為
.
解法二：因為平面平面，平面平面，平面，
，所以平面.
因為
為
的中點.
所以三棱錐的高等于
.
因為
為
的中點，所以
的面積是四邊形的面積的
，
從而三棱錐的體積是四棱錐
的體積的
.
面
，
所以三棱錐的體積為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數）.
（I）寫出曲線
的參數方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數據，繪制了下面的折線圖.（ ）
已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關系，則根據折線圖，下列結論正確的是
A.最低氣溫與最高氣溫為正相關B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫
C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現在1月D.最低氣溫低于0 ℃的月份有4個
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
－
＝1(a>0，b>0)與橢圓
＋
＝1的焦點重合，離心率互為倒數，設F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點，P為右支上任意一點，則
的最小值為________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經統計某射擊運動員隨機命中的概率可視為
，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現采用隨機模擬的方法，先由計算機產生0到9之間取整數的隨機數，用0，1，2 沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9 表示擊中，以 4個隨機數為一組， 代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：
7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550
0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281
根據以上數據，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最大值為
， 
的圖像關于
軸對稱.
（1）求實數
， 
的值.
（2）設
，則是否存在區間
，使得函數
在區間
上的值域為
？若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
