Question

(本小題滿分12分)
已知函數，若對一切恒成立．求實數 的取值范圍．(16分)

Answer 1

．

試題分析：∵，
令，則（），
由于的對稱軸是，
∴在上，根據二次函數的單調性，有：
當時，取得最大值，，
當時，取得最小值，，
又∵對一切恒成立，
即：對一切恒成立，
所以有：，即，
∴實數的取值范圍是．
點評：對于二次函數f(x)=ax²+bx+c=0(a≠0)在實數集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即 ：f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立，若是二次函數在指定區間上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數的分布知識求解.