Question

設直線l:2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′.若l′與橢圓x²+=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB的面積為的點P的個數為(    )

A.1                B.2                 C.3                 D.4

Answer 1

B

解析：由已知求得l′：2x+y-2=0,與橢圓兩交點分別為長、短軸端點，其中A(0,2),B(1,0),

∴|AB|=.

∴頂點P到底邊AB的距離h==.

設與直線l′平行且距離為的直線l″：2x+y+C=0(C≠-2).

由兩平行直線間距離公式，得d===.

∴C=-1或C=-3.

兩平行線為2x+y-1=0,2x+y-3=0.

聯立①②

對于方程組①，Δ₁＞0，則直線與橢圓必有兩個滿足題意的P點.

對于方程組②，Δ₂＜0，直線與橢圓無交點.

綜上,知滿足題意的點P有2個，如圖.