Question

設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l′,若l′與橢圓x²+=1的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使△PAB面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(    )

A.1             B.2           C.3              D.4

Answer 1

B

解析:

對(duì)l的方程用-x代x、-y代y得l′:x+=1.

由圖形知與橢圓x²+=1的交點(diǎn)恰是右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).

∴|AB|=.

又S_△PAB=|AB|·h=,∴h=,

即橢圓上的點(diǎn)P到直線AB的距離h=,由橢圓參數(shù)方程,

設(shè)P(cosθ,2sinθ)且θ∈［0,2π).

則h=|2sin(θ+)-1|.

結(jié)合h=得2sin(θ+)-2=±1.

∴sin(θ+)=或(大于1舍去).

對(duì)應(yīng)著θ∈［0,2π)中,sin(θ+)=有兩解,即點(diǎn)P(cosθ,2sinθ)有兩個(gè).