Question

（本小題滿分12分）
已知圓，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，設點M的軌跡為E。
（I）求軌跡E的方程；
（II）過點P（1，0）的直線交軌跡E于兩個不同的點A、B，（O是坐標原點）的面積，求直線AB的方程。

Answer 1

（1）
（2）

⑴解：由題意,

所以軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓． …… 2分
即軌跡的方程為．………………………………4分
⑵解：記,
由題意，直線的斜率不可能為，故可設,
由 消得：,
所以

……………………………………………………………………………… 7分
……9分
由，解得，即．………………………………10分
故直線的方程為，
即為所求． ……12分