Question

已知函數f（x）=3sin（ωx+φ），g（x）=3cos（ωx+φ）若對任意x∈R，都有f（

π

3

+x）=f（

π

3

-x），則g（

π

3

）=______．

Answer 1

由題意可知，f（

π

3

+x）=f（

π

3

-x），
∴x=

π

3

是函數f（x）的對稱軸，且x=

π

3

時函數f（x）過最高點或最低點．
∴sin（

π

3

ω+φ）=±1，∴

π

3

ω+φ=

π

2

+kπ，（k∈Z）
g（

π

3

）=3cos（

π

3

ω+φ）=3cos（

π

2

+kπ）=0
故答案為：0