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過點A(4，－2)任作一直線l與拋物線y²＝2x相交于兩個不同的點P、Q，問拋物線y²＝2x上是否存在定點B，∠PBQ總等于90°？證明你的結論．

答案：
解析：

提示：

從特例探索存在的可能性，再加以論證，是解決探索性問題的一般思維模式，本例可推廣到一般情形．

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如圖，設冪函數y=f（x）的圖象過點P（2，4），在矩形ONPM內任取一個點，那么該點落在以曲線y=f（x）、直線x=2和x軸所圍成的圖形（陰影部分）內部的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M、N（點M在點N的左側），且|MN|=3，
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點M任作一條直線與圓O：x²+y²=4相交于兩點A、B，連接AN、BN．求證：∠ANM=∠BNM．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊二模）已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的左頂點為A，右焦點為F，且過點（1，

），橢圓C的焦點與曲線2

-2

=1的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點，點M、N的縱坐標分別為m、n．請問以線段MN為直徑的圓是否經過x軸上的定點？若存在，求出定點的坐標，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）問的條件下，求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：