Question

如圖，設(shè)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，4），在矩形ONPM內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在以曲線y=f（x）、直線x=2和x軸所圍成的圖形（陰影部分）內(nèi)部的概率是（　　）

• A．

  1

  12

• B．

  1

  6

• C．

  1

  3

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：先求出冪函數(shù)解析式，再求出陰影部分面積，即求得概率．

解答：解：設(shè)冪函數(shù)為：f（x）=x^α
∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），∴4=2^α
∴α=2，∴f（x）=x²，
∴以曲線y=f（x）、直線x=2和x軸所圍成的圖形（陰影部分）的面積為

∫

2 0

x2dx=

1

3

x3

|

2 0

=

8

3

∵矩形ONPM的面積為2×4=8
∴所求概率為

8 3

8

=

1

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求冪函數(shù)的解析式問(wèn)題，考查定積分知識(shí)，考查幾何概型概率的求解，屬于中檔題．