【題目】某家具廠有方木料
，五合板
，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料
，五合板
，生產每個書櫥需要方木料
，五合板
，出售一張書桌可獲利潤
元，出售一個書櫥可獲利潤
元．
（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少?
（2）如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少?
（3）怎樣安排生產可使所得利潤最大?
【答案】（1）
元；（2）
元，（3）生產書桌
張、書櫥
個，可使所得利潤最大．
【解析】（1）設只生產書桌
張，可獲利潤
元，則
，
則
，（2分）
所以當
時，
，
即如果只安排生產書桌，最多可生產
張書桌，獲得利潤
元．（4分）
（2）設只生產書櫥
個，可獲利潤
元，則
，
則
，（6分）
所以當
時，
，
即如果只安排生產書櫥，最多可生產
個書櫥，獲得利潤
元．（8分）
（3）設生產書桌
張、書櫥
個，利潤總額為
元，
則
，
．（9分）
在平面直角坐標系中作出上述不等式組所表示的平面區域，如下圖中陰影部分所示．
作直線
．
把直線
向右上方平移至
的位置時，直線經過可行域上的點
，
此時
取得最大值．（11分）
由
，解得點
的坐標為
．
所以當
，
時，
元．
綜合（1）（2）可知，生產書桌
張、書櫥
個，可使所得利潤最大，最大利潤為56000元．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．
整理評分數據，將分數以
為組距分成
組：
，
，
，
，
，
，得到A餐廳分數的頻率分布直方圖，和B餐廳分數的頻數分布表：
B餐廳分數頻數分布表 | |
分數區間 | 頻數 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30的人數；
（Ⅱ）從對B餐廳評分在
范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在范圍內的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
是橢圓
：
上任意一點，線段
的垂直平分線
交于點
，點的軌跡記為曲線
.
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）過的直線交曲線于不同的
，
兩點,交
軸于點
，已知
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx+2 
cos2x﹣
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調減區間；
（2）已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ 
﹣ 
）= ，且sinB+sinC= 
，求bc的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，已知內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(2sin B，－ 
)，n＝
，且m∥n.
(1)求銳角B的大小；
(2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數的底數）．
（I）求
的解析式及單調遞減區間；
（II）若存在
，使函數
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左焦點為
，左準線方程為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知直線
交橢圓
于
， 
兩點.
①若直線
經過橢圓
的左焦點
，交
軸于點
，且滿足
， 
.求證： 
為定值；
②若
（
為原點），求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣2f（ 
）≤k恒成立，求k的取值范圍．
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