Question

【題目】如圖（1）是一個(gè)仿古的首飾盒，其左視圖是由一個(gè)半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長(zhǎng)為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長(zhǎng)為分米，容積為4立方分米（不計(jì)厚度），假設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用只與其表面積有關(guān)，下半部分的制作費(fèi)用為每平方分米2百元，上半部制作費(fèi)用為每平方分米4百元，設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用為百元.

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，該首飾盒的制作費(fèi)用最低？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)分米時(shí)，該首飾盒制作費(fèi)用最低.

【解析】分析：該幾何體下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，上面是半個(gè)圓柱，由體積求得，然后分別求出上半部分和下半部分的面積，從而可得關(guān)于的解析式，注意要由可求得的取值范圍．

（2）利用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值．

詳解：（1）由題知，

∴.

又因，得，

∴

.

（2）令，

∴，

令則，

∵，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).

∴時(shí)，最小.

答：當(dāng)分米時(shí)，該首飾盒制作費(fèi)用最低.