【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知A= 
，bsin（ +C）﹣csin（ +B）=a，
（1）求證：B﹣C= 
（2）若a= 
，求△ABC的面積．
【答案】
（1）證明：由bsin（ 
+C）﹣csin（ 
）=a，由正弦定理可得sinBsin（ +C）﹣sinCsin（ ）=sinA．
sinB（ 
）﹣sinC（ 
）= 
．
整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1，
即sin（B﹣C）=1，
由于0＜B，C 
，從而B(niǎo)﹣C= 
．
（2）解：B+C=π﹣A= 
，因此B= 
，C= 
，
由a= 
，A= ，得b= 
=2sin ，c= 
=2sin ，
所以三角形的面積S= 
= cos sin = 
．
【解析】（1）通過(guò)正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，推出B﹣C的正弦函數(shù)值，然后說(shuō)明B﹣C= ．（2）利用a= ，通過(guò)正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面積公式求△ABC的面積．
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（ ）
A.﹣2或2
B.﹣9或3
C.﹣1或1
D.﹣3或1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近年來(lái)，霧霾日趨嚴(yán)重，霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問(wèn)題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號(hào)的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器
（百臺(tái)），其總成本為
（萬(wàn)元），其中固定成本為12萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷(xiāo)售收入
（萬(wàn)元）滿(mǎn)足
，假定該產(chǎn)品銷(xiāo)售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）求利潤(rùn)函數(shù)
的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤(rùn)最多？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表
年產(chǎn)量/畝 | 年種植成本/畝 | 每噸售價(jià) | |
黃瓜 | 4噸 | 1.2萬(wàn)元 | 0.55萬(wàn)元 |
韭菜 | 6噸 | 0.9萬(wàn)元 | 0.3萬(wàn)元 |
為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入﹣總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（ ）
A.50，0
B.30，20
C.20，30
D.0，50
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】求滿(mǎn)足下列條件的拋物線方程:
(1)過(guò)點(diǎn)(-2,3);
(2)焦點(diǎn)在x軸上,此拋物線上的點(diǎn)A(4,m)到準(zhǔn)線的距離為6.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖（1）是一個(gè)仿古的首飾盒，其左視圖是由一個(gè)半徑為
分米的半圓和矩形
組成，其中
長(zhǎng)為
分米，如圖（2）.為了美觀，要求
.已知該首飾盒的長(zhǎng)為
分米，容積為4立方分米（不計(jì)厚度），假設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用只與其表面積有關(guān)，下半部分的制作費(fèi)用為每平方分米2百元，上半部制作費(fèi)用為每平方分米4百元，設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用為
百元.
（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，該首飾盒的制作費(fèi)用最低？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；
(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(3)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：
作文成績(jī)優(yōu)秀 | 作文成績(jī)一般 | 總計(jì) | |
課外閱讀量較大 | 22 | 10 | 32 |
課外閱讀量一般 | 8 | 20 | 28 |
總計(jì) | 30 | 30 | 60 |
由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到
的觀測(cè)值
，根據(jù)臨界值表，以下說(shuō)法正確的是( )
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
A. 在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=eax﹣x，其中a≠0．
（1）若對(duì)一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點(diǎn)A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，問(wèn)：是否存在x0∈（x1 ， x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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