Question

定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如下圖所示，記以，，
為頂點的三角形的面積為，則函數(shù)的導函數(shù)的圖像大致是

Answer 1

D

連接AB，BC，CA，以AB為底，C到AB的距離為高h．讓C從A運動到B，明顯h是一個平滑的變化，這樣S（x）也是平滑的變化．所以面積函數(shù)S（x）肯定在[0，a]上可導，且其導數(shù)是連續(xù)的．這樣看來就可以排除B和D；因為函數(shù)S（x）=|OB|?h，其中h為點C到直線OB的距離．|OB|為定值．
當點C在（0，x₁]時，h越來越大，s也越來越大，即原函數(shù)遞增，故導函數(shù)為正；
當點C在[x₁，x₂）時，h越來越小，s也越來越小，即原函數(shù)遞減，故導函數(shù)為負；
當點C在（x₂，x₃]時，h越來越大，s也越來越大，即原函數(shù)遞增，故導函數(shù)為正；
當點C在[x₃，a）時，h越來越小，s也越來越小，即原函數(shù)遞減，故導函數(shù)為負．
故選  D．