Question

若0＜a＜1，則下列各式中正確的是（　　）

• A．a^-3＜a^-4
• B．a^0.4＜a^0.5
• C．log_a0.4＜log_a0.5
• D．lg

  1

  a

  ＜lga

Answer 1

分析：不妨令a=0.5，計算可得A正確；根據函數 y=a^x=0.5^x 在定義域R上是減函數，可得B不正確；根據a=0.5時，函數 y=log_ax在定義域（0，+∞）上是減函數可得C不正確；根據 

1

a

＞a＞0，函數y=lgx 在定義域（0，+∞）上是增函數，可得D不正確，由此得出結論．

解答：解：不妨令a=0.5，
因為 a^-3 =0.5^-3=8，a^-4=0.5^-4=16，∴a^-3＜a^-4 成立，故A正確．
由于函數 y=a^x=0.5^x 在定義域R上是減函數，0.4＜0.5，∴a^0.4 ＞a^0.5 ，故B不正確．
由于a=0.5時，函數 y=log_ax在定義域（0，+∞）上是減函數，∴0.4＜0.5，∴log_a0.4＞log_a0.5，故C不正確．
由于

1

a

＞a＞0，函數y=lgx 在定義域（0，+∞）上是增函數，∴lg

1

a

＞lga，故D不正確．
故選A．

點評：本題主要考查不等式與不等關系，指數函數、對數函數的單調性的應用，屬于基礎題．