Question

求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等．

Answer 1

解：已知：如圖，α∥β，AB∥CD，
且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求證：AB=CD．
證明：∵AB∥CD，
可過AB，CD可作平面γ，且平面γ與平面α和β
分別相交與AC和BD．
∵α∥β，∴BD∥AC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB=CD．
分析：過AB，CD可作平面γ，且平面γ與平面α和β 分別相交與AC和BD，由兩個平面平行的性質定理可得BD∥AC，從而得到
四邊形ABCD是平行四邊形，結論得證．
點評：本題考查證明線線平行的方法，兩個平面平行的性質定理的應用，過AB，CD可作平面γ 是解題的關鍵．