Question

【題目】△ABC的內角A. B. C的對邊分別為a，b，c，己知＝b（c－asinC）。

（1)求角A的大��；

(2）若b＋c＝，，求△ABC的面積。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由條件可得ccosA=c-asinC．由正弦定理得sinA+cosA=．化簡得sin(A+)=，解得A即可.

（2）由余弦定理得3=b2+c2-bc，即3=(b+c)2-3bc，又b+c=，解得bc=.可求△ABC面積.

（1）∵ ，

∴ cbcosA=b(c-asinC)，

即ccosA=c-asinC．由正弦定理得sinCcosA=sinC-sinAsinC，

∵ sinC0，

∴ cosA=-sinA，即sinA+cosA=．

所以sinA+cosA=，即sin(A+)=．

∵ 0<A<,∴ ．∴ A+=，即A=．

（2）在△ABC中，由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA，

由（1）得A=，所以a2=b2+c2-2bccos，即a2=b2+c2-bc. ∵ a=，

∴ 3=b2+c2-bc，即3=(b+c)2-3bc.

已知b+c=，解得bc=. 所以△ABC的面積為.