Question

設l，m為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中正確的是

②④

．（填序號）
①若l⊥α，m∥β，α⊥β，則l⊥m；
②若l∥m，m⊥α，l⊥β，則α∥β；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若α⊥β，α∩β=m，l?β，l⊥m，則l⊥α．

Answer 1

分析：①由m∥β，α⊥β，可得m⊥α，結合l⊥α可得l∥m；
②由l∥m，m⊥α，可得l⊥α，由l⊥β，可得α∥β；
③l∥α，α∥β，可得l∥β或l⊆β，由m∥β，則可得l∥m或m與l相交或異面；
④由面面垂直的性質：若兩平面垂直，則在其中一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面可判斷

解答：解：①由m∥β，α⊥β，可得m⊥α，結合l⊥α可得l∥m；①錯誤
②由l∥m，m⊥α，可得l⊥α，由l⊥β，面面平行的判定定理可得α∥β；②正確
③l∥α，α∥β，可得l∥β或l⊆β，由m∥β，則可得l∥m或m與l相交或異面；③錯誤
④由面面垂直的性質：若兩平面垂直，則在其中一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面可知：α⊥β，α∩β=m，l?β，l⊥m，則l⊥α正確；④正確
故答案為：②④

點評：本題的考點是命題的真假判斷與應用，主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，屬于基礎題．