Question

（幾何證明選講選做題）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AB=4DB，設∠COD=θ，則sin2θ=

3

2

．

Answer 1

分析：根據題意，可在Rt△COD中算出OC=2OD，利用三角函數的定義算出cos∠COD=cosθ

OD

OC

=

1

2

，得出θ=

π

3

即可算出sin2θ的值．

解答：解：∵AB=4DB，AB=2OB，
∴OB=2BD，得D為OB的中點
結合OB=OC得OC=2OD
∵CD⊥AB于點D，
∴Rt△COD中，cos∠COD=cosθ=

OD

OC

=

1

2

可得θ=

π

3

，∴sin2θ=sin

2π

3

=

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題在半圓中求角的三角函數的值，考查了三角函數在直角三角形中的定義和圓的性質等知識，屬于基礎題．