Question

在一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5，6，7的七張標簽，隨機地選取兩張標簽，根據下列條件，分別求兩張標簽上的數字為相鄰整數的概率．
（Ⅰ）標簽的選取是不放回的；
（ II）標簽的選取是有放回的．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，無放回地從5張標簽隨機地選取兩張標簽的基本事件可以通過列舉得到共有20種結果．滿足條件的事件也可以通過列舉得到結果數，得到概率．
（2）本題是一個等可能事件的概率，有放回地從5張標簽隨機地選取兩張標簽的基本事件可以通過列舉得到結果，兩張標簽上的數字為相鄰整數基本事件，得到概率．

解答：解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
無放回地從5張標簽隨機地選取兩張標簽的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{1，7}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{2，7}{3，4}，{3，5}，{3，6}，{3，7}，{4，5}，{4，6}，
{4，7}，{5，6}，{5，7}，{6，7}共有21個結果
兩張標簽上的數字為相鄰整數基本事件為{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，{5，6}，{6，7}共有6個
∴根據等可能事件的概率公式得到 P1=

6

21

=

2

7

；
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
有放回地從5張標簽隨機地選取兩張標簽的基本事件有7×7=49個結果
兩張標簽上的數字為相鄰整數的結果有6×2=12
由古典概型的概率公式得

6×2

7×7

=

12

49

點評：本題考查等可能事件的概率，考查利用列舉法求出試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數，本題是一個基礎題，第一問是一個不放回問題，第二問是一個放回問題，注意題目的條件．