【題目】已知曲線
在
處的切線方程為
．
（1）求
的值；
（2）若對任意
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）
,
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）由題意得
，又
；（2）由（1）知
對任意
恒成立
，對任意
恒成立
．又不等式整理可得
，令
, 在利用導數工具得
的取值范圍是．
試題解析： （1）由題意得，因曲線
在
處的切線方程為
，
所以，得，即，又，從而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）由（1）知對任意恒成立，
所以，即，對任意恒成立，從而．．．．．．．．．6分
又不等式整理可得，令，
所以
，令
得
，．．．．．．．．．．．．9分
當
時，
，函數
在
上單調遞增，
同理，函數
在
上單調遞減，所以，．．．．．．．．．．．．11分
綜上所述，實數的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
.
(1)求f(2)與f
， f(3)與f
；
(2)由(1)中求得結果，你能發現f(x)與f
有什么關系？并證明你的發現；
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f
＋f
＋…＋f
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，
為自然對數的底數），
是
的導函數．
（Ⅰ）當
時，求證：
；
（Ⅱ）是否存在正整數
，使得
對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是R上的奇函數，當x＞0時，解析式為f(x)＝
.
(1)求f(x)在R上的解析式；
(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點O為坐標原點，橢圓E：
（a≥b＞0）的右頂點為A，上頂點為B，過點O且斜率為
的直線與直線AB相交M，且
．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一條直徑，若橢圓E經過P，Q兩點，求橢圓E的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E是棱PD的中點，點F是PC的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若底面ABCD為正方形，
，求二面角C—AF—D大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了對2016年某校中考成績進行分析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數學分數（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．
（1）若規定85分（包括85分）以上為優秀，求這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀的概率；
（2）若這8位同學的數學、物理、化學分數事實上對應如下表：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數學分數 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分數 | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
化學分數 | 67 | 72 | 76 | 80 | 84 | 87 | 90 | 92 |
①用變量
與
與
的相關系數說明物理與數學、化學與數學的相關程度；
②求與與的線性回歸方程（系數精確到0.01），當某同學的數學成績為50分時，估計其物理、化學兩科的得分．
參考公式：相關系數
，
回歸直線方程是：
，其中
，
參考數據：
，
，
，
．
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