【題目】已知公比小于1的等比數列
的前
項和為
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，若
，求
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）設等比數列
的公比為
，由
或
（舍去）
；（2）
．
試題解析： （1）設等比數列的公比為，
∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
則，解得或（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
，．．．．．．．．．．11分
由
，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x|（x﹣a），a為實數．
（1）若函數f（x）為奇函數，求實數a的值；
（2）若函數f（x）在[0，2]為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）是否存在實數a（a＜0），使得f（x）在閉區間
上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的通項公式是an＝
.
(1) 判斷
是不是數列{an}中的一項；
(2) 試判斷數列{an}中的項是否都在區間(0，1)內；
(3) 在區間
內有無數列{an}中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數， 
），以
為極點， 
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）已知曲線
與曲線
交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數
，若同時滿足下列條件：
①
在內單調遞增或單調遞減；
②存在區間
，使在
上的值域為；那么把（
）叫閉函數.
（1）求閉函數
符合條件②的區間；
（2）判斷函數
是否為閉函數？并說明理由；
（3）判斷函數
是否為閉函數？若是閉函數，求實數
的取值范圍．
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